El descubrimiento de Fibonacci

Biografía

Nació en 1107 y murió en 1240. Matemático italiano del siglo XIII, también se le conocía como Leonardo de Pisa, Leonardo Pisano o Leonardo Bigollo, fue el primero en hablar de la sucesión matemática y ya hablaba de esta en 1202, cuando publicó Liber Abaci. Era precursor y difusor del sistema de numeración indo-arábigo en europa.

Era hijo de comerciantes, se crió viajando, en su ambiente familiar eran muy importantes las matemáticas y despertaron su interés a temprana edad. Sus conocimientos de aritmética y matemáticas crecieron gracias a los métodos hindúes y árabes, aprendidos durante su estancia al norte de África y tras años de investigación Fibonacci hizo grandes avances. Sus aportes a la ciencia constan en los campos de la geometría, aritmética comercial, números irracionales y han sido de vital importancia para desarrollar el concepto del cero.

Libros publicados:

• Liber Abaci: Libro del Ábaco, escrito en 1202, revisado en 1228, quince capítulos con cada capítulo dedicado a las fracciones graduales de las que expone las propiedades. Explica su teoría de números fraccionarios y tras introducirlas en cálculos de números abstractos, las vuelve un instrumento práctico para obtener números concretos. Las fracciones se presentan de manera egipcia, como suma de fracciones con numeradores unitarios y denominadores no repetidos (excepto la fracción 2/3).
• Practicas Geometriae: Geometría práctica, siete capítulos que abordan los problemas de geometría dimensional respecto a figuras planas y sólidas.
• Flos super solutionibus quarumdam questionum ad numerum et ad geometricam pertinetium: (Ramillete de soluciones de ciertas cuestiones relativas al número y a la geometría), problemas de análisis determinado e indeterminado en primer grado.
• Carta a Teodoro: carta que escribe a Teodoro de Antioquía resolviendo dos problemas, uno algebraico y otro geométrico-algebraico.
• Liber Quadratorum: (El libro de los números cuadrados) veinte proposiciones que seleccionan las propiedades que llevan a resolver un problema de análisis indeterminado de segundo grado.

La sucesión de Fibonacci

Ecuación capaz de explicar matemáticamente todo el universo



Sucessión o secuencia de Fibonacci: es una sucesión matemática infinita, una serie de números naturales que se suman de a dos, a partir del 0 y el uno. Se realiza sumando siempre los dos últimos números y todos los resultados se les llama números Fibonacci.

• 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34...
• (0+1=1 / 1+1=2 / 1+2=3 / 2+3=5 / 3+5=8 / 5+8=13 / 8+13=21 / 13+21=34...)
• La regla se escribe así; n-1 + xn-2

La espiral de fibonacci:

Lo impresionante de esta secuencia es que está presente en todas las cosas del universo: ramas de árboles, semillas, hojas de un tallo, huracanes, galaxias, etc. La secuencia de Fibonacci era una explicación matemática para métodos de crecimiento naturales presentes en todas las cosas del universo.

Las hojas de un tallo crecen según los números de Fibonacci. Las hojas buscan el sol y ninguna se posa sobre el mismo lugar que la anterior, si sumáramos la posición de las hojas veríamos que coincide con los números de Fibonacci.

Los girasoles tienen, por ejemplo, en su flor 21 espirales hacia una dirección y 34 en otra. Ambos son números consecutivos de Fibonacci. Las falanges de los dedos, así como la espiral de las galaxias, también siguen las reglas de los números fibonacci.

• Secciones de rodajas en una banana: 3
• Secciones en una manzana: 5
• Pétalos de flores: pueden ser 3, 5 8, 13, 21.
• Espirales del girasol, piña, suelen ser dos números consecutivos de Fibonacci.

Cada uno de los números de Fibonacci se acerca mucho a la llamada proporción áurea, si se divide cualquier número Fibonacci  por su anterior se conseguirá la llamada proporción dorada o número de oro (aproximádamente 1,618034, 1,618). Con forme más aumentemos el número, más nos acercaremos a ese número perfecto, veremos que todas las divisiones se van acercando a él.

Lo descubrieron los renacentistas y creían que si un objeto tenía esta proporción (1,618x1) era más estéticamente agradable que otro. Se creía que un ser humano tenía proporciones perfectas si la altura que poseía dividida por la altura hasta su ombligo daban el número de oro. Tanto músicos como aristas incluyeron esta secuencia inconsciente o conscientemente, como la Mona Lisa o Bethoveen.

Número Aureo:

Número irracional que se le representa como la letra griega PHI (Φ, φ), surgio mucho antes que la sucesión de Fibonacci. Se representa como (A+B/A) cuando esa misma proporción es exactamente igual a (A/B). Por ejemplo esto se ve en el pentagrama, aunque también en la naturaleza ramas de algunas plantas o cuerpos de insectos, animales o incluso humanos. Se usó mucho en el arte y arquitectura, como en las pirámides.

En las galaxias podemos comprobarlo gracias al rectángulo áureo, colocado más arriba también.

Si unimos las esquinas de cada cuadrado obtendremos una espiral y esta espiral se encuentra en las galaxias.

Los Números de Fibonacci escondidos

Si cogemos los números de Fibonacci y los multiplicamos por si mismos (potencia al cuadrado) obtendremos unos números distintos que, a simple vista, nos parecerán totalmente normales.

• 1-1-4-9-25-64-169

Hasta aquí todo bien, pero si los vamos sumando encontraremos algo curioso, que los números de Fibonacci están escondidos entre ellos.

1+1+4 = 6 → 2x3 = 6
1+1+4+9 = 15 → 3x5 = 15
1+1+4+9+25 = 40 → 5x8 = 40
1+1+4+9+25+64 = 104  → 8x13 = 104

La naturaleza entera está construida según los números de Fibonacci, ¿hasta qué punto somos conscientes de ello? ¿Qué otros secretos podremos descubrir en base a esta teoría?

Bibliografía

https://www.vix.com/es/btg/curiosidades/4461/que-es-la-sucesion-de-fibonacci
https://www.youtube.com/watch?time_continue=178&v=DKGsBUxRcV0
https://www.youtube.com/watch?v=8bCYiUIlF2k